Algèbre Exemples

$\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (\frac{64 x^{3}}{y^{4} z^{6}})$ comme $\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$ .

$\log_{4} (64 x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (64 x^{3})$ comme $\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (64) + \log_{4} (x^{3}) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Étape 3

Développez $\log_{4} (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log_{4} (64) + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Étape 4

La base logarithmique $4$ de $64$ est $3$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - \log_{4} (y^{4} z^{6})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (y^{4} z^{6})$ comme $\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6})$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - (\log_{4} (y^{4}) + \log_{4} (z^{6}))$

Étape 6

Développez $\log_{4} (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + \log_{4} (z^{6}))$

Étape 7

Développez $\log_{4} (z^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y) + 6 \log_{4} (z))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 + 3 \log_{4} (x) - (4 \log_{4} (y)) - (6 \log_{4} (z))$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - (6 \log_{4} (z))$

Étape 8.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$3 + 3 \log_{4} (x) - 4 \log_{4} (y) - 6 \log_{4} (z)$