Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Étape 1

Écrivez $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ comme une équation.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 30 x + 108$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $108$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 15 x + 54$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $54$ et dont la somme est $15$ .

$6, 9$

Étape 2.2.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Étape 2.2.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = - 6, - 9$

Étape 2.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ vrai.

$x = - 6$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

Étape 3.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 3.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 5