Algèbre Exemples

$\frac{2 h^{4} - h^{3} + h^{2} + h - 3}{h^{2} - 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 h^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 h^{4} + 0 - 2 h^{2}$

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- h^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- h^{3} + 0 + h$

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

$3$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 h^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

$3$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 h^{2} + 0 - 3$

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$
														$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$2 h^{2} - h + 3$