Algèbre Exemples

$2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt{x - 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt{x - 1} = 1 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$2 \sqrt{x - 1} = - 2$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$4 (x - 1) = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 x - 4 = 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 4 + 4$

Étape 4.1.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$4 x = 8$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 8$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$x = 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$ vrai.

$Aucune solution$