Algèbre Exemples

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x^{2} - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x^{2} - 9$ égal à $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $x^{2} - 9 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9$

Étape 1.2.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 1.2.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 1.2.3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 1.2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 1.2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 1.2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} + x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} + x - 2$ égal à $0$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} + x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 1.2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.4.2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.4.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.4.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 3, 1, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2.5

Simplifiez $({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ .

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Étape 2.2.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

Étape 2.2.5.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

Étape 2.2.5.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = - 9 (0 - 2)$

Étape 2.2.5.5

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 9 \cdot - 2$

Étape 2.2.5.6

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$y = 18$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 18)$

Étape 4