Algèbre Exemples

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ par $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez ${(y - 4)}^{2}$ comme $(y - 4) (y - 4)$ .

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Développez $(y - 4) (y - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.1.4.2

Soustrayez $4 y$ de $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.2

Soustrayez $40$ de $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2} - 8 y - 24$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $y^{2} - 4 y - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.5

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

Étape 3.6

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Étape 3.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ vraie.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y$ par $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez $x = - 1 + 6$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + y$ par $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez $x = - 1 - 2$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(5, 6), (- 3, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

Étape 8