Algèbre Exemples

$(3 + 2 i) {(- 2 + 3 i)}^{- 1} \cdot (- i) + 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 + 2 i) \frac{1}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \frac{1}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Étape 1.4

Multipliez $2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ et $2$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2}{- 2 + 3 i} i) \cdot (- i) + 1$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{2}{- 2 + 3 i}$ et $i$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2 i}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Étape 1.6

Associez $\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i}$ et $i$ .

$- \frac{(3 + 2 i) i}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 i + 2 i i}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.8

Multipliez $2 i i$ .

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Étape 1.8.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.8.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{3 i + 2 i^{2}}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{3 i + 2 \cdot - 1}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{3 i - 2}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.10

Remettez dans l’ordre $3 i$ et $- 2$ .

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $- 2 + 3 i$ .

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Étape 1.11.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Étape 1.11.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 1 + 1$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + 1$

Étape 2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0$