Algèbre Exemples

$\frac{10 v^{3} t^{- 5}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}}$

Étape 1

Placez $t^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5} t^{5}}$

Étape 2

Placez ${(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2} t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 v^{2} t^{- 2}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2})}^{5} {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 v^{2}$ .

$\frac{10 v^{3} (2^{5} {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{5}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{2 \cdot 5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{- 2})}^{5}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 2 \cdot 5}}{t^{5}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 10}}{t^{5}}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3} \cdot 32 v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Multipliez $32$ par $10$ .

$\frac{320 v^{3} v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.7.2

Multipliez $v^{3}$ par $v^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.2.1

Déplacez $v^{10}$ .

$\frac{320 (v^{10} v^{3}) \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{320 v^{10 + 3} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.7.2.3

Additionnez $10$ et $3$ .

$\frac{320 v^{13} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.7.3

Associez $320$ et $\frac{1}{t^{10}}$ .

$\frac{v^{13} \frac{320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.7.4

Associez $v^{13}$ et $\frac{320}{t^{10}}$ .

$\frac{\frac{v^{13} \cdot 320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 3.8

Déplacez $320$ à gauche de $v^{13}$ .

$\frac{\frac{320 v^{13}}{t^{10}}}{t^{5}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{320 v^{13}}{t^{10}} \cdot \frac{1}{t^{5}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10} t^{5}}$

Étape 6

Multipliez $t^{10}$ par $t^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10 + 5}}$

Étape 6.2

Additionnez $10$ et $5$ .

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{15}}$

Étape 7

Multipliez $320 v^{13}$ par $1$ .

$\frac{320 v^{13}}{t^{15}}$