Algèbre Exemples

$0 = \frac{1}{3} x^{2} - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$0 = \frac{x^{2}}{3} - 3$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{x^{2}}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{3} = - 3$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x^{2}}{3} + 3 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 0$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $36$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 6}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 6}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 6}{- 2}$ .

$x = \pm 3$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 3, - 3$