Algèbre Exemples

$x - 2 y + 3 z = 9$ $- x + 3 y - z = - 6$ $2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 3 z = 9 + 2 y$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9 + 2 y - 3 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 3 y - z = - 6$ par $9 + 2 y - 3 z$ .

$- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 9 - 2 y - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 2 y$ et $3 y$ .

$- 9 + y + 3 z - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $3 z$ .

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 5 y + 5 z = 17$ par $9 + 2 y - 3 z$ .

$2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 9 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$18 + 4 y + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $5 y$ de $4 y$ .

$18 - y - 6 z + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 6 z$ et $5 z$ .

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 z = - 6 + 9$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 3.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6 + 9 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 3.3

Additionnez $- 6$ et $9$ .

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3 - 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $18 - y - z = 17$ par $3 - 2 z$ .

$18 - (3 - 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $18 - (3 - 2 z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 - 1 \cdot 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$18 - 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $3$ de $18$ .

$15 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $2 z$ .

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 9 + 2 y - 3 z$ par $3 - 2 z$ .

$x = 9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 9 + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = 9 + 6 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Additionnez $9$ et $6$ .

$x = 15 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Étape 4.4.1.2.2

Soustrayez $3 z$ de $- 4 z$ .

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$z = 17 - 15$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

Étape 5.2

Soustrayez $15$ de $17$ .

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 15 - 7 z$ par $2$ .

$x = 15 - 7 \cdot 2$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $15 - 7 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$x = 15 - 14$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $14$ de $15$ .

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 3 - 2 z$ par $2$ .

$y = 3 - 2 \cdot 2$

$x = 1$

$z = 2$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $3 - 2 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = 3 - 4$

$x = 1$

$z = 2$

Étape 6.4.1.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - 1, 2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - 1, 2)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - 1, z = 2$