Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} + x^{2} - 12$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 12$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$f (x) = u^{2} + u - 12$

Étape 3

Factorisez $u^{2} + u - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = (u - 3) (u + 4)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 3) (x^{2} + 4)$