Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 2}{x - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x + 1$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 2}{x - 1}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{\frac{x + 3}{x + 1} - 2}{x - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 1) (\frac{x + 3}{x + 1} - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 1) \frac{x + 3}{x + 1} + (x + 1) \cdot - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) \frac{x + 3}{x + 1} + (x + 1) \cdot - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3 + (x + 1) \cdot - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 3 + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x + 3 - 2 \cdot x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{x + 3 - 2 \cdot x - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 3 - 2}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) x + (x + 1) \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) x$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 1) (x) + (x + 1) \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 1) (x) + (x + 1) (- 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x) + (x + 1) (- 1)$ .

$\frac{- x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $- x + 1$ et $x - 1$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.4

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 1}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 1}$