Algèbre Exemples

$\frac{\sec (θ) \sin (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Étape 1

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{\cos (θ)}$ et $\sin (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ par $\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Étape 6

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 7

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \tan (θ)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\frac{1}{\tan (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \tan (θ)$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ à $\cot (θ)$ .

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} \tan (θ)$

Étape 9

Associez $\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$ et $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$