Algèbre Exemples

$\frac{5 u}{8} + 2 = \frac{7 u}{12}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$(\frac{5 u}{8} + 2) \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{5 u}{8} + 2) \cdot 12$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 u}{8} \cdot 12 + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{5 u}{4 (2)} \cdot 12 + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{5 u}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 3) + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 u}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 3) + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 u}{2} \cdot 3 + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3

Associez $\frac{5 u}{2}$ et $3$ .

$\frac{5 u \cdot 3}{2} + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.4

Multipliez.

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 u}{2} + 2 \cdot 12 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{15 u}{2} + 24 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 u}{2} + 24 = \frac{7 u}{12} \cdot 12$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{15 u}{2} + 24 = 7 u$

Étape 3

Résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $7 u$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{15 u}{2} + 24 - 7 u = 0$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 7 u$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 u}{2} - 7 u \cdot \frac{2}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.3

Associez $- 7 u$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 u}{2} + \frac{- 7 u \cdot 2}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 u - 7 u \cdot 2}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $u$ à partir de $15 u - 7 u \cdot 2$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $u$ à partir de $15 u$ .

$\frac{u \cdot 15 - 7 u \cdot 2}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $u$ à partir de $- 7 u \cdot 2$ .

$\frac{u \cdot 15 + u (- 7 \cdot 2)}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 15 + u (- 7 \cdot 2)$ .

$\frac{u (15 - 7 \cdot 2)}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{u (15 - 14)}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $14$ de $15$ .

$\frac{u \cdot 1}{2} + 24 = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $u$ par $1$ .

$\frac{u}{2} + 24 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{u}{2} = - 24$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{u}{2} = 2 \cdot - 24$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{u}{2} = 2 \cdot - 24$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$u = 2 \cdot - 24$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $2$ par $- 24$ .

$u = - 48$