Algèbre Exemples

$- x + \frac{1}{2} x = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1

Simplifiez $- x + \frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$- x + \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 2 + x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2 + x$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.4.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x^{1}}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 2 + 1)}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.4.3

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Étape 2

Simplifiez $\frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - 2$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67}{12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 2$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67}{12} + \frac{5 \cdot 4}{12} - 2$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67 + 5 \cdot 4}{12} - 2$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67 + 20}{12} - 2$

Étape 2.4.2

Additionnez $67$ et $20$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{87}{12} - 2$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $87$ et $12$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $87$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{3 (29)}{12} - 2$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{3 \cdot 29}{3 \cdot 4} - 2$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{3 \cdot 29}{3 \cdot 4} - 2$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29}{4} - 2$

Étape 2.6

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.7

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29 - 8}{4}$

Étape 2.9.2

Soustrayez $8$ de $29$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{21}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{2} - x = \frac{21}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - x \cdot 2}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $- x - x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1 - x \cdot 2}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x (- 1 - 2)}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} = \frac{21}{4}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Étape 5.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{21}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{21}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{21}{2}$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (7)}{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2}$

Étape 5.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = - 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 3 \frac{1}{2}$