Algèbre Exemples

$y = (x - 5) (x + 5) (2 x - 1)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x - 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x + 5) - 5 (x + 5)) (2 x - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 (x + 5)) (2 x - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 5$ et $- 5 x$ .

$y = (x \cdot x + 5 x - 5 x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$y = (x \cdot x + 0 - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Étape 3.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$y = (x \cdot x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$y = (x^{2} - 25) (2 x - 1)$

Étape 4

Développez $(x^{2} - 25) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} (2 x - 1) - 25 (2 x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x - 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $- 25$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 50 x - 25 \cdot - 1$

Étape 5.6

Multipliez $- 25$ par $- 1$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 50 x + 25$

Étape 6