Algèbre Exemples

$- \frac{3 x}{4} < 3$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} < 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 x}{4} < 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} > \frac{3}{- 1}$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} > \frac{3}{- 1}$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.1.2.2

Divisez $\frac{3 x}{4}$ par $1$ .

$\frac{3 x}{4} > \frac{3}{- 1}$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} > - 3$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > - 3 \cdot 4$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > - 3 \cdot 4$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x > - 3 \cdot 4$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$3 x > - 12$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $3 x > - 12$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x > - 12$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 12}{3}$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 12}{3}$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 12}{3}$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $- 12$ par $3$ .

$x > - 4$ et $4 x + 6 < - 3$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 4$ et $4 x < - 3 - 6$

Étape 2.1.2

Soustrayez $6$ de $- 3$ .

$x > - 4$ et $4 x < - 9$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x < - 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x < - 9$ par $4$ .

$x > - 4$ et $\frac{4 x}{4} < \frac{- 9}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x > - 4$ et $\frac{4 x}{4} < \frac{- 9}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > - 4$ et $x < \frac{- 9}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - 4$ et $x < - \frac{9}{4}$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

$- 4 < x < - \frac{9}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 4 < x < - \frac{9}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- 4, - \frac{9}{4})$

Étape 5