Algèbre Exemples

$x = \frac{13}{9} y - \frac{1}{2}$

Étape 1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun de $\frac{13}{9}$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$9, 2$

Étape 2.2

Comme $9, 2$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $9, 2$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$3 \cdot 3$

Étape 2.5

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 2.6

Le plus petit multiple commun de $9, 2$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Étape 2.7

Multipliez $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \cdot 3$

Étape 2.7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$18$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $18$ .

$18 x = 18 (\frac{13}{9} y - \frac{1}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $18 (\frac{13}{9} y - \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Associez $\frac{13}{9}$ et $y$ .

$18 x = 18 (\frac{13 y}{9} - \frac{1}{2})$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$18 x = 18 \frac{13 y}{9} + 18 (- \frac{1}{2})$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$18 x = 9 (2) \frac{13 y}{9} + 18 (- \frac{1}{2})$

Étape 4.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$18 x = 9 \cdot 2 \frac{13 y}{9} + 18 (- \frac{1}{2})$

Étape 4.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$18 x = 2 (13 y) + 18 (- \frac{1}{2})$

Étape 4.1.4

Multipliez $13$ par $2$ .

$18 x = 26 y + 18 (- \frac{1}{2})$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$18 x = 26 y + 18 (\frac{- 1}{2})$

Étape 4.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$18 x = 26 y + 2 (9) \frac{- 1}{2}$

Étape 4.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$18 x = 26 y + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2}$

Étape 4.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$18 x = 26 y + 9 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$18 x = 26 y - 9$

Étape 5

Soustrayez $26 y$ des deux côtés de l’équation.

$18 x - 26 y = - 9$

Étape 6