Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 14$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 40$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x) + 40}{6 x + 42}$

Étape 3.1.2

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 5}{6 x + 42}$

Étape 3.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 x + 8 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 42}$

Étape 3.2

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 42$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x) + 42}$

Étape 3.2.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 7}$

Étape 3.2.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6 \cdot 7$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x + 7)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2 (x + 7)$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 (x + 7)$ à partir de $6 (x + 7)$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) (3)}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) \cdot 3}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $8 (x + 5)$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{8}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{x - 5}$ par $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{(x - 5) \cdot 3}$

Étape 3.6

Déplacez $3$ à gauche de $x - 5$ .

$\frac{8}{3 (x - 5)}$