Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{3 x^{2} b} \div \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2} b}}{\sqrt[3]{25 x y^{2}}}$

Étape 2

Associez $\sqrt[3]{3 x^{2} b}$ et $\sqrt[3]{25 x y^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} b$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{25 x y^{2}}}$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $25 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 y^{2}} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}$ comme $25 y^{2}$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ comme ${(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{({(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{25 y^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $25 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{25^{2} {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{2 \cdot 2}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.5

Réécrivez $625 y^{4}$ comme ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y)$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $125$ à partir de $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{125 (5) y^{4}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.5.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Étape 7.5.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y)}}{25 y^{2}}$

Étape 7.5.4

Déplacez $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Étape 7.5.5

Réécrivez $5^{3} y^{3}$ comme ${(5 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Étape 7.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y)}}{25 y^{2}}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \cdot 5 y \sqrt[3]{5 y}}{25 y^{2}}$

Étape 7.7

Associez les exposants.

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Étape 7.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 y \sqrt[3]{3 x b (5 y)}}{25 y^{2}}$

Étape 7.7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5 y \sqrt[3]{15 x b y}}{25 y^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $25$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y \sqrt[3]{15 x b y}$ .

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{25 y^{2}}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25 y^{2}$ .

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{5 y^{2}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y \sqrt[3]{15 x b y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{5 y^{2}}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{y (5 y)}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{y (5 y)}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{15 x b y}}{5 y}$