Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{- 2} y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}}}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81 x^{4} y^{3}$ comme ${(3 x)}^{4} y^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $3^{4} x^{4}$ comme ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{3}} x^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 y^{2}}{3 x \sqrt[4]{y^{3}} x^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x^{1}) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{2 + 1} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Étape 4.1.2

Déplacez $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Étape 4.1.3

Élevez $\sqrt[4]{y^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Étape 4.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 4.1.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Étape 4.1.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ comme $y^{3}$ .

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Étape 4.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y^{3}}$ comme $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.1.6.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 4.1.6.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{12}{4}}}$

Étape 4.1.6.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 4.1.6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 4.1.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.6.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 4.1.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 4.1.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{1}}}$

Étape 4.1.6.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{3 x^{3} y^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{3 x^{3} y}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3} y}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{9}}}{3 x^{3} y}$

Étape 5.3

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{2})}^{4} y$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $y^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{8} y}}{3 x^{3} y}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{3 x^{3} y}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 y^{2} \sqrt[4]{y}}{3 x^{3} y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2} \sqrt[4]{y}$ .

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{3 x^{3} y}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $y$ à partir de $3 x^{3} y$ .

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y \sqrt[4]{y}}{3 x^{3}}$