Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{96 d^{4} e^{2} f^{8}}{75 d e^{6}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{96 d^{4} e^{2} f^{8}}{75 d e^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $96 d^{4} e^{2} f^{8}$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 d^{4} e^{2} f^{8})}{75 d e^{6}}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $75 d e^{6}$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 d^{4} e^{2} f^{8})}{3 (25 d e^{6})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 (32 d^{4} e^{2} f^{8})}{3 (25 d e^{6})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 d^{4} e^{2} f^{8}}{25 d e^{6}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $d^{4}$ et $d$ .

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Étape 2.1

Factorisez $d$ à partir de $32 d^{4} e^{2} f^{8}$ .

$\sqrt{\frac{d (32 d^{3} e^{2} f^{8})}{25 d e^{6}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $d$ à partir de $25 d e^{6}$ .

$\sqrt{\frac{d (32 d^{3} e^{2} f^{8})}{d (25 e^{6})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{d (32 d^{3} e^{2} f^{8})}{d (25 e^{6})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 d^{3} e^{2} f^{8}}{25 e^{6}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $e^{2}$ et $e^{6}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $e^{2}$ à partir de $32 d^{3} e^{2} f^{8}$ .

$\sqrt{\frac{e^{2} (32 d^{3} f^{8})}{25 e^{6}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $e^{2}$ à partir de $25 e^{6}$ .

$\sqrt{\frac{e^{2} (32 d^{3} f^{8})}{e^{2} (25 e^{4})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{e^{2} (32 d^{3} f^{8})}{e^{2} (25 e^{4})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 d^{3} f^{8}}{25 e^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{32 d^{3} f^{8}}{25 e^{4}}$ comme ${(\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}})}^{2} (2 d)$ .

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Étape 4.1

Factorisez la puissance parfaite ${(4 d f^{4})}^{2}$ dans $32 d^{3} f^{8}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 d f^{4})}^{2} \cdot (2 d)}{25 e^{4}}}$

Étape 4.2

Factorisez la puissance parfaite ${(5 e^{2})}^{2}$ dans $25 e^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 d f^{4})}^{2} \cdot (2 d)}{{(5 e^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(4 d f^{4})}^{2} \cdot (2 d)}{{(5 e^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}})}^{2} (2 d)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}} \sqrt{2 d}$

Étape 6

Associez $\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}}$ et $\sqrt{2 d}$ .

$\frac{4 d f^{4} \sqrt{2 d}}{5 e^{2}}$