Algèbre Exemples

$\frac{5}{8} + \frac{3}{4} \div \frac{- 2}{3} - \frac{5}{6}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{4} \div (- \frac{2}{3}) - \frac{5}{6}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{3}{4} \div (- \frac{2}{3}) - \frac{5}{6}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{8 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{3}{4} \div (- \frac{2}{3}) - \frac{5}{6}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3}{4} \div (- \frac{2}{3})$ par $\frac{- 24}{- 24}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{8 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{3}{4} \div (- \frac{2}{3}) \cdot \frac{- 24}{- 24} - \frac{5}{6}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{3}{4} \div (- \frac{2}{3})$ par $\frac{- 24}{- 24}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{8 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- \frac{2}{3} \cdot - 24} - \frac{5}{6}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{8 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- \frac{2}{3} \cdot - 24} - (\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{4 \cdot 2}{3}})$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{\frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{4 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{8 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- \frac{2}{3} \cdot - 24} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{8 (\frac{6}{3})} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- \frac{2}{3} \cdot - 24} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.9

Associez $8$ et $\frac{6}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{8 \cdot 6}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- \frac{2}{3} \cdot - 24} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.10

Multipliez $8$ par $6$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- \frac{2}{3} \cdot - 24} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.11

Réorganisez les facteurs de $- \frac{2}{3} \cdot - 24$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{- 24 \cdot - 1 \frac{2}{3}} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.12

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{24 (\frac{2}{3})} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.13

Associez $24$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{\frac{24 \cdot 2}{3}} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.14

Multipliez $24$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{\frac{48}{3}} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 \frac{4 \cdot 2}{3}}$

Étape 1.15

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{\frac{48}{3}} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{6 (\frac{8}{3})}$

Étape 1.16

Associez $6$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{\frac{48}{3}} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{6 \cdot 8}{3}}$

Étape 1.17

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}} + \frac{\frac{3}{4} \cdot - 24}{\frac{48}{3}} - \frac{5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 24 - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{3}{4} \cdot - 24 - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot - 24 - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + \frac{3}{4} \cdot - 24 - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$\frac{10 + \frac{3}{4} \cdot (4 (- 6)) - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 6) - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 + 3 \cdot - 6 - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{10 - 18 - 5 \frac{4 \cdot 2}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{10 - 18 - 5 (\frac{8}{3})}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.6

Multipliez $- 5 (\frac{8}{3})$ .

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Étape 3.6.1

Associez $- 5$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{10 - 18 + \frac{- 5 \cdot 8}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{10 - 18 + \frac{- 40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{10 - 18 - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $10$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{10}{1} - 18 - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} - 18 - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{10}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} - 18 - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 4.4

Écrivez $- 18$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{- 18}{1} - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- 18}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{- 18}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- 18}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3} - \frac{40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{10 \cdot 3 - 18 \cdot 3 - 40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{\frac{30 - 18 \cdot 3 - 40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 6.2

Multipliez $- 18$ par $3$ .

$\frac{\frac{30 - 54 - 40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Soustrayez $54$ de $30$ .

$\frac{\frac{- 24 - 40}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $40$ de $- 24$ .

$\frac{\frac{- 64}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{64}{3}}{\frac{48}{3}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $48$ et $3$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$\frac{- \frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 16}{3}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{- \frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 16}{3 (1)}}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 16}{3 \cdot 1}}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{64}{3}}{\frac{16}{1}}$

Étape 7.3.2.4

Divisez $16$ par $1$ .

$\frac{- \frac{64}{3}}{16}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{64}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{64}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 64}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 9.2

Factorisez $16$ à partir de $- 64$ .

$\frac{16 (- 4)}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cdot - 4}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4}{3}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$- 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$- 1 \frac{1}{3}$