Algèbre Exemples

$(x + 3) (x - 3) (2 x + 5)$

Étape 1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) (2 x + 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) (2 x + 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) (2 x + 5)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) (2 x + 5)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) (2 x + 5)$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) (2 x + 5)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) (2 x + 5)$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$(x^{2} - 9) (2 x + 5)$

Étape 3

Développez $(x^{2} - 9) (2 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (2 x + 5) - 9 (2 x + 5)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x + 5)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4.3

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 9 (2 x) - 9 \cdot 5$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 18 x - 9 \cdot 5$

Étape 4.5

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 18 x - 45$