Algèbre Exemples

$x (5 x - 2) (x^{2} + 1)$

Étape 1

Définissez $x (5 x - 2) (x^{2} + 1)$ égal à $0$ .

$x (5 x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$5 x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $5 x - 2$ égal à $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $5 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 2$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Étape 2.4

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (5 x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{2}{5}, i, - i$

Étape 3