Algèbre Exemples

$\frac{1}{k} = (7.3 \times 10^{8}) \times (2 \times 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \times 10^{- 4}}$

Étape 1

Simplifiez $7.3 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{- 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $7.3$ par $2$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 (10^{8} \cdot 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Étape 1.2

Multipliez $10^{8}$ par $10^{- 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{8 - 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Étape 1.3

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 1.3.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + (\frac{1}{1}) (\frac{1}{10^{- 4}})$

Étape 1.3.2

Divisez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \frac{1}{10^{- 4}}$

Étape 1.3.3

Placez $10^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}$

Étape 1.4

Déplacez le signe décimal dans $14.6$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{3}$ de $1$ .

$\frac{1}{k} = 1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$

Étape 1.5

Factorisez $10^{4}$ à partir de $1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{1}{k} = (1.46 + 1) \cdot 10^{4}$

Étape 1.6

Additionnez $1.46$ et $1$ .

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$k, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$k$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ par $k$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ par $k$ .

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ .

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ par $2.46 \cdot 10^{4}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ par $2.46 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2.46$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $10^{4}$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 4.2.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$k = (\frac{1}{2.46}) (\frac{1}{10^{4}})$

Étape 4.2.3.1.2

Divisez $1$ par $2.46$ .

$k = 0.\overline{40650} \frac{1}{10^{4}}$

Étape 4.2.3.1.3

Placez $10^{4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}$

Étape 4.2.3.2

Déplacez le signe décimal dans $0.\overline{40650}$ vers la droite de $1$ chiffre et diminuez la puissance de $10^{- 4}$ de $1$ .

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$