Algèbre Exemples

$y = 2 x + 3$ $x + y = - 9$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y - 2 x = 3, x + y = - 9$

Étape 1.2

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 2 x + y = 3$

$x + y = - 9$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$- 2 x + y = 3$

$(- 1) \cdot (x + y) = (- 1) (- 9)$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(- 1) \cdot (x + y)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + y = 3$

$- 1 x - 1 y = (- 1) (- 9)$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 1.4.1.1.2.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 2 x + y = 3$

$- x - 1 y = (- 1) (- 9)$

Étape 1.4.1.1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = 9$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = 9$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = 9$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$

Étape 1.6

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 12$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.6.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 12$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Étape 1.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

Étape 1.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.3.1

Divisez $12$ par $- 3$ .

$x = - 4$

Étape 1.7

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- 2 \cdot - 4 + y = 3$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$8 + y = 3$

Étape 1.7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.7.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = 3 - 8$

Étape 1.7.3.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$y = - 5$

Étape 1.8

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- 4, - 5)$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$