Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Multipliez $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Étape 6.2

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Étape 6.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ et $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

Étape 7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Étape 7.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

Étape 7.4.4

Divisez $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 2.96008444 \dots$