Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{125}$ et $\sqrt{50}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{125}{50}}}{\sqrt{18}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $125$ et $50$ .

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Étape 2.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 (5)}{50}}}{\sqrt{18}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{18}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{9 (2)}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Étape 7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Étape 9

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{10}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2 \cdot 6}$

Étape 9.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{20}}{12}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{12}$

Étape 10.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{12}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{12}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{12}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Forme décimale :

$0.37267799 \dots$