Algèbre Exemples

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réorganisez les termes.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

Étape 1.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Étape 1.5

Réécrivez le polynôme.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

Étape 1.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 5 x$ et $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

Étape 2

Réécrivez $64 y^{2}$ comme ${(8 y)}^{2}$ .

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x - 4$ et $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

Étape 4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$