Algèbre Exemples

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Étape 5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

Étape 5.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

Étape 5.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Étape 5.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

Étape 5.3.2.1.3

Multipliez $3$ par $32$ .

$x + 2 = 96$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 96 - 2$

Étape 5.4.2

Soustrayez $2$ de $96$ .

$x = 94$