Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{x}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{8}{12}}$ .

$x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{\frac{8}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}$

Étape 1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{4}}$ comme $x^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}$

Étape 1.6

Réécrivez $x^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}$

Étape 2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[12]{x^{8} x^{3}}$

Étape 3

Multipliez $x^{8}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[12]{x^{8 + 3}}$

Étape 3.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$\sqrt[12]{x^{11}}$