Algèbre Exemples

$\log_{x y} (\frac{1}{x}) + \log_{x y} (\frac{1}{y})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{1}{y}$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x y})$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1}{x y}$ comme $1 {(x y)}^{- 1}$ .

$\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$

Étape 4

Réécrivez $\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$ comme $\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$ .

$\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$

Étape 5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{x y} (1) - \log_{x y} (x y)$

Étape 6

La base logarithmique $x y$ de $x y$ est $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1$

Étape 8

La base logarithmique $x y$ de $1$ est $0$ .

$0 - 1$

Étape 9

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1$