Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = x$

Étape 1

Réalisez le produit en croix.

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Étape 1.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$x \cdot (\sqrt{b}) = \sqrt{a}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Multipliez $x$ par $\sqrt{b}$ .

$x \sqrt{b} = \sqrt{a}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{a} = x \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} = x \sqrt{b}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{a}}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$a = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(x \sqrt{b})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt{b}$ .

$a = x^{2} {\sqrt{b}}^{2}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = x^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = x^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = x^{2} b^{1}$

Étape 4.3.1.2.5

Simplifiez

$a = x^{2} b$