Algèbre Exemples

$10 x^{2} - y = 48$ $2 y = 16 x^{2} + 48$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 y = 16 x^{2} + 48$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 16 x^{2} + 48$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{16 x^{2}}{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{16 x^{2}}{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16 x^{2}}{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = \frac{16 x^{2}}{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = \frac{16 x^{2}}{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2})}{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2})}{2 (1)} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{8 x^{2}}{1} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.3.1.1.2.4

Divisez $8 x^{2}$ par $1$ .

$y = 8 x^{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = 8 x^{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = 8 x^{2} + \frac{48}{2}$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 1.3.1.2

Divisez $48$ par $2$ .

$y = 8 x^{2} + 24$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$10 x^{2} - y = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$10 x^{2} - y = 48$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $8 x^{2} + 24$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $10 x^{2} - y = 48$ par $8 x^{2} + 24$ .

$10 x^{2} - (8 x^{2} + 24) = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $10 x^{2} - (8 x^{2} + 24)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - (8 x^{2}) - 1 \cdot 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$10 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$10 x^{2} - 8 x^{2} - 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$10 x^{2} - 8 x^{2} - 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $8 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$2 x^{2} - 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$2 x^{2} - 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

$2 x^{2} - 24 = 48$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} - 24 = 48$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 48 + 24$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.1.2

Additionnez $48$ et $24$ .

$2 x^{2} = 72$

$y = 8 x^{2} + 24$

$2 x^{2} = 72$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 72$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 72$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{72}{2}$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x^{2} = \frac{72}{2}$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x^{2} = \frac{72}{2}$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $72$ par $2$ .

$x^{2} = 36$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x^{2} = 36$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x^{2} = 36$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x = \pm 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x = 6, - 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

$x = 6, - 6$

$y = 8 x^{2} + 24$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2} + 24$ par $6$ .

$y = 8 {(6)}^{2} + 24$

$x = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $8 {(6)}^{2} + 24$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = 8 \cdot 36 + 24$

$x = 6$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $36$ .

$y = 288 + 24$

$x = 6$

$y = 288 + 24$

$x = 6$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $288$ et $24$ .

$y = 312$

$x = 6$

$y = 312$

$x = 6$

$y = 312$

$x = 6$

$y = 312$

$x = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 8 x^{2} + 24$ par $- 6$ .

$y = 8 {(- 6)}^{2} + 24$

$x = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $8 {(- 6)}^{2} + 24$ .

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = 8 \cdot 36 + 24$

$x = - 6$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $8$ par $36$ .

$y = 288 + 24$

$x = - 6$

$y = 288 + 24$

$x = - 6$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $288$ et $24$ .

$y = 312$

$x = - 6$

$y = 312$

$x = - 6$

$y = 312$

$x = - 6$

$y = 312$

$x = - 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 312)$

$(- 6, 312)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 312), (- 6, 312)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 312$

$x = - 6, y = 312$

Étape 8