Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

Étape 2

Réécrivez $729$ comme $3^{5} \cdot 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $243$ à partir de $729$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

Étape 2.2

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

Étape 4.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{5}{15}}$ .

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

Étape 4.1.3

Réécrivez $3^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{3^{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3}$ comme $3^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

Étape 4.1.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{5}}$ comme $3^{\frac{3}{15}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

Étape 4.1.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{3^{3}}$ .

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $3^{5}$ par $3^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

Étape 4.3.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $8$ .

$3 \sqrt[15]{6561}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt[15]{6561}$

Forme décimale :

$5.38996473 \dots$