Algèbre Exemples

$g (x) = 5 - \frac{7}{2} x - 3 x^{2}$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $x$ et $\frac{7}{2}$ .

$5 - \frac{x \cdot 7}{2} - 3 x^{2}$

Étape 1.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

Étape 1.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$5 \to 0$

$- \frac{7 x}{2} \to 1$

$- 3 x^{2} \to 2$

Étape 1.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$2$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{7}{2}$ .

$5 - \frac{x \cdot 7}{2} - 3 x^{2}$

Étape 3.1.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $5$ .

$- \frac{7 x}{2} - 3 x^{2} + 5$

Étape 3.1.2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{7 x}{2}$ et $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - \frac{7 x}{2} + 5$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- 3 x^{2}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 3$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est négatif, le graphe tombe vers la droite.

Négatif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et descend vers la droite

Étape 7