Algèbre Exemples

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x}{5} - 3 = 7 x - 2$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{5} - 3 - 7 x = - 2$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- 7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} - 7 x \cdot \frac{5}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.3

Associez $- 7 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{- 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 7 x \cdot 5$ .

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Étape 2.1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)$ .

$\frac{x (1 - 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\frac{x (1 - 35)}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.1.3

Soustrayez $35$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 34}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.2

Déplacez $- 34$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{34 x}{5} - 3 = - 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{34 x}{5} = - 2 + 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$- \frac{34 x}{5} = 1$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{34}$ .

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{34}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{34 x}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{34} (- 34 x) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $34$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $34$ à partir de $- 34 x$ .

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - \frac{5}{34}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$ vrai.

$Aucune solution$