Algèbre Exemples

$\ln ({(5 p^{3} q^{4})}^{2})$

Étape 1

Développez $\ln ({(5 p^{3} q^{4})}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (5 p^{3} q^{4})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (5 p^{3} q^{4})$ comme $\ln (5 p^{3}) + \ln (q^{4})$ .

$2 (\ln (5 p^{3}) + \ln (q^{4}))$

Étape 3

Réécrivez $\ln (5 p^{3})$ comme $\ln (5) + \ln (p^{3})$ .

$2 (\ln (5) + \ln (p^{3}) + \ln (q^{4}))$

Étape 4

Développez $\ln (p^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (p) + \ln (q^{4}))$

Étape 5

Développez $\ln (q^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$2 (\ln (5) + 3 \ln (p) + 4 \ln (q))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \ln (5) + 2 (3 \ln (p)) + 2 (4 \ln (q))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 \ln (5) + 6 \ln (p) + 2 (4 \ln (q))$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 \ln (5) + 6 \ln (p) + 8 \ln (q)$