Algèbre Exemples

$\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 5}{18}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x - 7}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $90$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 5}{18}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Étape 1.3.2

Multipliez $18$ par $5$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x - 7}{10}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{10 \cdot 9} < \frac{2}{3}$

Étape 1.3.4

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 5) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 5 + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 25 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 25 + x \cdot 9 - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.5

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 7$ par $9$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.7

Additionnez $5 x$ et $9 x$ .

$\frac{14 x + 25 - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.8

Soustrayez $63$ de $25$ .

$\frac{14 x - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.9

Factorisez $2$ à partir de $14 x - 38$ .

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Étape 1.5.9.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$\frac{2 (7 x) - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 38$ .

$\frac{2 (7 x) + 2 (- 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 x) + 2 (- 19)$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $90$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x - 19}{45} < \frac{2}{3}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $45$ .

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $45$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot 45$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 (15))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 x - 19 < 2 \cdot 15$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$7 x - 19 < 30$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’inégalité.

$7 x < 30 + 19$

Étape 4.1.2

Additionnez $30$ et $19$ .

$7 x < 49$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x < 49$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x < 49$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $49$ par $7$ .

$x < 7$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 7)$

Étape 6