Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (- 1)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 ((x - 1) (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x^{2} + 8 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 8 x}$

Étape 4.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 4 x (2)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $4 x$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $2 (x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Étape 4.3.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{x - 1}{2 (x - 1)}$ par $\frac{x - 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{2 (x + 2)}$