Algèbre Exemples

$\frac{n + 4}{n - 6} = 7 s$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$n - 6, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$n - 6, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$n - 6$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{n + 4}{n - 6} = 7 s$ par $n - 6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{n + 4}{n - 6} = 7 s$ par $n - 6$ .

$\frac{n + 4}{n - 6} (n - 6) = 7 s (n - 6)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $n - 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n + 4}{n - 6} (n - 6) = 7 s (n - 6)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$n + 4 = 7 s (n - 6)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$n + 4 = 7 s n + 7 s \cdot - 6$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$n + 4 = 7 s n - 42 s$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $7 s n$ des deux côtés de l’équation.

$n + 4 - 7 s n = - 42 s$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$n - 7 s n = - 42 s - 4$

Étape 3.3

Factorisez $n$ à partir de $n - 7 s n$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$n \cdot 1 - 7 s n = - 42 s - 4$

Étape 3.3.2

Factorisez $n$ à partir de $- 7 s n$ .

$n \cdot 1 + n (- 7 s) = - 42 s - 4$

Étape 3.3.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot 1 + n (- 7 s)$ .

$n (1 - 7 s) = - 42 s - 4$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $n (1 - 7 s) = - 42 s - 4$ par $1 - 7 s$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $n (1 - 7 s) = - 42 s - 4$ par $1 - 7 s$ .

$\frac{n (1 - 7 s)}{1 - 7 s} = \frac{- 42 s}{1 - 7 s} + \frac{- 4}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - 7 s$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (1 - 7 s)}{1 - 7 s} = \frac{- 42 s}{1 - 7 s} + \frac{- 4}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 42 s}{1 - 7 s} + \frac{- 4}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n = \frac{- 42 s - 4}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 42 s - 4$ .

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Étape 3.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 42 s$ .

$n = \frac{2 (- 21 s) - 4}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$n = \frac{2 (- 21 s) + 2 (- 2)}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 21 s) + 2 (- 2)$ .

$n = \frac{2 (- 21 s - 2)}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 21 s$ .

$n = \frac{2 (- (21 s) - 2)}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$n = \frac{2 (- (21 s) - 1 (2))}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (21 s) - 1 (2)$ .

$n = \frac{2 (- (21 s + 2))}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.3.6.1

Réécrivez $- (21 s + 2)$ comme $- 1 (21 s + 2)$ .

$n = \frac{2 (- 1 (21 s + 2))}{1 - 7 s}$

Étape 3.4.3.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{2 (21 s + 2)}{1 - 7 s}$