Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $10$ .

$2, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 8, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 8$ à partir de $(x + 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{x - 8}$ par $x^{2} - 64$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Étape 6.2

Divisez $x + 8$ par $1$ .

$x + 8$