Algèbre Exemples

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

Étape 2.4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

Étape 2.5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Simplifiez ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Étape 2.5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Étape 2.5.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

Étape 2.5.1.1.2

Simplifiez

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez ${(8 x)}^{3}$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

Étape 2.5.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

Étape 2.6

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = 512 x^{3} - 3$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.3.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Étape 4.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Étape 4.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Étape 4.2.3.2.2

Simplifiez

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Étape 4.2.3.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Étape 4.2.3.4

Annulez le facteur commun de $512$ .

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Étape 4.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Étape 4.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 3 - 3$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (512 x^{3} - 3)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.3.1

Associez les termes opposés dans $512 x^{3} - 3 + 3$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.1.2

Additionnez $512 x^{3}$ et $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.2

Appliquez la règle de produit à $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.3

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.6

Évaluez l’exposant.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Étape 4.3.3.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 4.3.3.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Étape 4.3.3.7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Étape 4.3.3.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Étape 4.3.3.8

Simplifiez

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Étape 4.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ est l’inverse de $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$