Algèbre Exemples

$x = y (y - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $y (y - 1) = x$ .

$y (y - 1) = x$

Étape 2

Simplifiez $y (y - 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = x$

Étape 2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 1 = x$

Étape 2.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 1 \cdot y = x$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$y^{2} - y = x$

Étape 3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - y - x = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 1 - (- 4 \cdot 1 x)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$