Algèbre Exemples

$6 - 2 | m - 3 | > - 4$

Étape 1

Écrivez $6 - 2 | m - 3 | > - 4$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$m - 3 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$m \geq 3$

Étape 1.3

Dans la partie où $m - 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$6 - 2 (m - 3) > - 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$m - 3 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$m < 3$

Étape 1.6

Dans la partie où $m - 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 6 - 2 (m - 3) > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $6 - 2 (m - 3) > - 4$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 6 - 2 m - 2 \cdot - 3 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

${\begin{cases} 6 - 2 m + 6 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $6$ et $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m - - 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m + 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m) - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 6 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Associez les termes opposés dans $6 + 2 m - 6$ .

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Étape 1.9.2.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m + 0 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 1.9.2.2

Additionnez $2 m$ et $0$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 2 m + 12 > - 4$ quand $m \geq 3$ .

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Étape 2.1

Résolvez $- 2 m + 12 > - 4$ pour $m$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 m > - 4 - 12$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $12$ de $- 4$ .

$- 2 m > - 16$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 m > - 16$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 m > - 16$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m < \frac{- 16}{- 2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $- 16$ par $- 2$ .

$m < 8$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $m < 8$ et $m \geq 3$ .

$3 \leq m < 8$

Étape 3

Résolvez $2 m > - 4$ quand $m < 3$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 m > - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 m > - 4$ par $2$ .

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m > \frac{- 4}{2}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$m > - 2$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $m > - 2$ et $m < 3$ .

$- 2 < m < 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 2 < m < 8$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 2 < m < 8$

Notation d’intervalle :

$(- 2, 8)$

Étape 6