Algèbre Exemples

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x \leq 16 - 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$4 x \leq 12$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x \leq 3$

Étape 4

Déterminez le domaine de $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

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Étape 4.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 1 \geq 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1$

Étape 4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 1, \infty)$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 3$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq 3$

Notation d’intervalle :

$[3, \infty)$

Étape 7