Algèbre Exemples

$\frac{6 x}{x - 3} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{6 x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x}{x - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x - 3)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 x}{x - 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{(x - 3) (x - 3)} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{1} (x - 3)} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $x - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{1 + 1}} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x (x - 3) + 4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x (x - 3) + 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x (x - 3)$ .

$\frac{2 (3 x (x - 3)) + 4}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (3 x (x - 3)) + 2 (2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x (x - 3)) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 x (x - 3) + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 9 x + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$