Algèbre Exemples

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Étape 1

Réécrivez $8 b^{3}$ comme ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 1.3

Factorisez $b^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 1.4

Déplacez $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (2 b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Étape 4

Réécrivez $18 b$ comme $3^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{9 (2) b})$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot 2 b})$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 (3 \sqrt{2 b}))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $9$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (27 \sqrt{2 b})$

Étape 7

Multipliez $4 b \sqrt{2 b} (27 \sqrt{2 b})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $27$ par $4$ .

$108 b \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2 b}$ à la puissance $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2 b}$ à la puissance $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$108 b {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$108 b {\sqrt{2 b}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{2 b}}^{2}$ comme $2 b$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 b}$ comme ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$108 b {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$108 b {(2 b)}^{1}$

Étape 8.5

Simplifiez

$108 b (2 b)$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 \cdot 2 b \cdot b$

Étape 10

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b$ .

$108 \cdot 2 (b \cdot b)$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$108 \cdot 2 b^{2}$

Étape 11

Multipliez $108$ par $2$ .

$216 b^{2}$