Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Étape 3.2

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Étape 3.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{- 2}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Forme décimale :

$- 4.85993313 \dots$